所属
先端工学研究院
部局
地域ひと・モノ・未来情報研究センター
職名
准教授
外部リンク
フカヤ ノリヨシ
深谷 法良
FUKAYA Noriyoshi
学歴
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東京理科大学 大学院理学研究科 数学専攻
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東京理科大学 大学院理学研究科 数学専攻
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東京理科大学 理学部第一部 数学科
国名： 日本国
学位
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博士（理学） （ 2019年3月 東京理科大学 ）
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修士（理学） （ 2016年3月 東京理科大学 ）
研究キーワード
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非線形偏微分方程式
経歴
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滋賀県立大学 地域ひと・モノ・未来情報研究センター 准教授
2025年10月 - 現在
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東京科学大学 非常勤講師
2025年4月 - 2025年9月
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東京工業大学 非常勤講師
2024年6月 - 2024年9月
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早稲田大学 理工学術院総合研究所 次席研究員（研究院講師）
2024年5月 - 2025年9月
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津田塾大学 数学・計算機科学研究所 客員研究員
2024年5月 - 2025年4月
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大阪公立大学 数学研究所 特別研究員（兼任研究所員）
2024年4月 - 2025年9月
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津田塾大学 学芸学部 数学科 非常勤講師
2024年4月 - 2025年9月
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津田塾大学 数学・計算機科学研究所 特任研究員
2024年4月
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東京理科大学 研究推進機構 総合研究院 数理解析連携研究部門
2020年4月 - 2024年3月
国名：日本国
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東京理科大学 理学部第一部 数学科 助教
2019年4月 - 2024年3月
国名：日本国
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東京理科大学 大学院理学研究科 日本学術振興会特別研究員 (DC2)
2018年4月 - 2019年3月
国名：日本国
所属学協会
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日本数学会
2016年10月 - 現在
研究分野
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自然科学一般 / 数理解析学 / 偏微分方程式論
論文
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Noriyoshi Fukaya
Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA 32 ( 6 ) 2025年9月
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Noriyoshi Fukaya, Masayuki Hayashi
Partial Differential Equations and Applications 6 ( 1 ) 2025年1月
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Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction 査読
Noriyoshi Fukaya, Masayuki Hayashi, Takahisa Inui
Mathematische Annalen 388 ( 2 ) 1357 - 1378 2024年2月
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Instability of degenerate solitons for nonlinear Schrödinger equations with derivative 査読
Noriyoshi Fukaya, Masayuki Hayashi
222 ( 112954 ) 1 - 25 2022年9月
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On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction 査読
Noriyoshi Fukaya, Vladimir Georgiev, Masahiro Ikeda
Journal of Differential Equations 321 258 - 295 2022年6月
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Noriyoshi Fukaya
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B88 45 - 54 2021年12月
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Noriyoshi Fukaya, Masayuki Hayashi
Transactions of the American Mathematical Society 374 ( 2 ) 1421 - 1447 2021年2月
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Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential 査読
Noriyoshi Fukaya
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 20 ( 1 ) 121 - 143 2021年1月
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Noriyoshi Fukaya, Masahito Ohta
Osaka Journal of Mathematics 56 ( 4 ) 713 - 726 2019年10月
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Strong instability of standing waves with negative energy for double power nonlinear Schrödinger equations 査読
Noriyoshi Fukaya, Masahito Ohta
SUT Journal of Mathematics 54 ( 2 ) 131 - 143 2018年12月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case 査読
Noriyoshi Fukaya
Kodai Mathematical Journal 40 ( 3 ) 2017年10月
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Noriyoshi Fukaya, Masayuki Hayashi, Takahisa Inui
Analysis & PDE 10 ( 5 ) 1149 - 1167 2017年7月
MISC
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case
深谷 法良
第38回発展方程式若手セミナー報告集 209 - 214 2016年11月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性・不安定性の分類
研究課題/領域番号：20K14349 2020年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
深谷 法良
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
本研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性／不安定性を全ての周波数に対して分類する手法を開発すること、そしてその周りの解の大域挙動を解明することである。また孤立波解の構造解析やその形状の性質の解明も行う。
林雅行氏との共同研究で、二重べき型非線形シュレディンガー方程式に対する定常解の不安定性について解析を行った。定常解は周波数パラメータの臨界的な状況に現れるため、安定性を判定するための一般論が適用できない。特に不安定性の証明にあたっては、不安定方向を構成するために必要となる定在波の零周波数における片側導関数の意味付けが必要となる。本研究では、1次元の場合にほぼ最適と思われる条件の下で定常解の不安定性を証明した。不安定方向を構成するために定在波の周波数0における片側導関数が存在することを示し、その空間遠方における減衰度／増大度を調べた。その片側導関数とカットオフ関数を用いて、エネルギー空間に属する不安定方向の構成に成功した。本結果は学術雑誌に投稿中である。
また点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の基底状態の一意性についても研究を行った。本方程式の球対称解は、非線形スカラー場方程式と同一の常微分方程式を満たし、原点での境界条件はラプラシアンの基本解と点相互作用パラメータの和で表せる。そのような常微分方程式の境界値問題に対して、相互作用パラメータを固定した場合に、正値解が一意であることを示した。 -
非線形分散型方程式の２つのパラメータに依存する孤立波解の安定性
研究課題/領域番号：18J11090 2018年4月 - 2020年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
深谷 法良
配分額：1500000円 （ 直接経費：1500000円 ）
本年度は以下の三つの成果を得ている。
1. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。Fukuizumi-Ohta(2003)により質量不変なスケール変換を用いた定在波解の不安定性の条件が与えられていた。またOhta-Yamaguchi (2016)により基底状態のエネルギーが正ならばその定在波解は強不安定、すなわち有限時間爆発により不安定であることが示されている。Ohta-Yamaguchi(2016)の強不安定性の条件はFukuizumi-Ohta (2003)の不安定性の条件よりも真に強い。本研究では逆べき乗ポテンシャルに対してFukuizumi-Ohta (2003)による不安定性の条件の下で孤立波解の強不安定性を示すことに成功した。
2. 二つの集約的な非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。ただし非線形項の一つは質量劣臨界、一つは質量優臨界である。この方程式に対して1で得られた条件の下で強不安定性を示すことに成功した。
3. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性について研究を行った。一般の非線形楕円型方程式の基底状態の一意性と非退化性の十分条件がShioji-Watanabe(2013, 2016)によって得られているが、逆べき乗ポテンシャルの場合、原点での特異性が強いためこれらの結果は部分的にしか適用できない。本研究ではポテンシャルや解の原点付近でのオーダーをより精密に解析することにより、Shioji-Watanabe(2013, 2016)の結果を拡張し、逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性を証明した。
講演・口頭発表等
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非線形シュレディンガー方程式における孤立波への非散乱について（論文紹介） 招待
深谷 法良
第3回 非線型分散型・双曲型偏微分方程式の解の長時間挙動 2025年9月
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点相互作用を持つ2次元非線形スカラー場方程式の基底状態の一意性と非退化性
深谷 法良
日本数学会2025年度秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2025年9月
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Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension 招待
深谷 法良
第9回 神楽坂非線形波動研究会 2025年9月
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On 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction
深谷 法良
数学と諸分野の連携に向けた若手数学者交流会（第6回）2025 2025年3月
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Uniqueness and nondegeneracy of ground states for 2d-nonlinear scalar field equations with point interaction 招待
深谷 法良
Critical Exponent and Nonlinear Partial Differential Equations 2025 2025年3月
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Uniqueness of ground states for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction 招待 国際会議
深谷 法良
第49回偏微分方程式論札幌シンポジウム 2024年8月
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Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials 招待 国際会議
Noriyoshi Fukaya
International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics” 2024年7月
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Uniqueness of ground states for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction 招待 国際会議
Noriyoshi Fukaya
Future Perspectives on Linear and Nonlinear Modelling of Contact-Type Perturbations 2024年7月
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1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性 招待
深谷 法良
RIMS共同研究（グループ型A） 線形及び非線形分散型方程式に関する近年の進展 2023年5月
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Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction
林 雅行, 深谷 法良, 戍亥 隆恭
日本数学会 2022年度秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2022年9月
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非線形シュレディンガー方程式の定在波解の線形不安定性と軌道不安定性
深谷 法良
分散型方程式オンライン研究会 第7回目 2022年2月
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1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性 招待
深谷 法良
分散型方程式研究会 2024年3月
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1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性 招待
深谷 法良
第814回応用解析研究会 2023年11月
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On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction 招待 国際会議
Noriyoshi Fukaya
ICIAM 2023, the 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics: Minisymposium [01229] Cauchy problem for Deterministic and Stochastic nonlinear dispaersive equations 2023年8月
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1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性
深谷 法良, 林 雅行
日本数学会2023年度年会函数方程式論分科会 2023年3月
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Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction
深谷 法良
第6回 PDE Workshop in Miyazaki 2023年1月
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2重べき型非線形シュレディンガー方程式の定在波解の不安定性について
深谷 法良
第34回非線形発展方程式セミナー＠KUE 2022年12月
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On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction 国際会議
Noriyoshi Fukaya
Workshop on recent progress in standing waves for nonlinear Schrödinger equations 2022年11月
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点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性
深谷 法良
第3回大同大学若手微分方程式セミナー 2022年8月
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点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性
深谷 法良, Vladimir Georgiev, 池田 正弘
日本数学会2022年度年会函数方程式論分科会 2022年3月
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点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性
深谷 法良
九州関数方程式セミナー 2021年11月
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二つのべき乗型非線形項を持つシュレディンガー方程式の多項式減衰する定在波解の不安定性について
深谷 法良
第１５１回熊本大学応用解析セミナー 2021年5月
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二つのべき乗型非線形項を持つシュレディンガー方程式の多項式減衰する定在波解の不安定性について
深谷 法良
Critical Exponent and Nonlinear Partial Differential Equations 2021 2021年2月
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Instability of algebraic standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearities
深谷 法良, 林 雅行
日本数学会2020年度年会函数方程式論分科会 2020年3月
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Instability of algebraic standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearities 招待 国際会議
深谷 法良
Workshop on recent progress in nonlinear dispersive PDEs 2019年11月
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Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
深谷 法良
日本数学会2019年度秋季総合分科会函数方程式論分科会 2019年9月
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Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential 国際会議
Noriyoshi Fukaya
12th International ISAAC Congress 2019年8月
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Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential 国際会議
Noriyoshi Fukaya
RIMS共同研究（公開型） 調和解析と非線形偏微分方程式 2019年7月
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Uniqueness of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential 国際会議
Noriyoshi Fukaya
Seminars 2019年3月
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Uniqueness of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
深谷 法良
第160回神楽坂解析セミナー 2019年2月
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Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
深谷 法良
若手研究者による実解析と偏微分方程式 2018 2018年12月
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Strong instability of standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations with attractive inverse power potential
深谷 法良, 太田雅人
日本数学会2018年度秋季総合分科会函数方程式論分科会 2018年9月
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Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with some attractive potential 国際会議
Noriyoshi Fukaya
Workshop Dispersive properties of Schrödinger and wave equations with perturbation 2018年9月
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Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with an attractive inverse power potential 国際会議
Noriyoshi Fukaya
The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2018年7月
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A sufficient condition for global existence of solutions to a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation
深谷 法良
2017年度第4回神戸大学解析セミナー 2017年6月
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Instability of solitary waves for a nonlinear dispersive equation
深谷 法良
Workshop on linear and nonlinear dispersive equations and related topics 2017年5月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case 国際会議
Noriyoshi Fukaya
The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory 2017年3月
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Global well-posedness for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
林 雅行, 戍亥 隆恭, 深谷 法良
日本数学会2017年度年会函数方程式論分科会 2017年3月
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Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation
深谷 法良, 林 雅行, 戍亥 隆恭
第42回発展方程式研究会 2016年12月
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Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
深谷法良
若手研究者による実解析と偏微分方程式 2016 2016年12月
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Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation
深谷 法良
第3回神楽坂非線形波動研究会 2016年12月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case
深谷 法良
第77回埼玉大学解析ゼミ 2016年11月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case
深谷 法良
日本数学会2016年度秋季総合分科会函数方程式論分科会 2016年9月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case
深谷 法良
第38回発展方程式若手セミナー 2016年8月
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Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case 国際会議
Noriyoshi Fukaya
Mathematical Analysis for Stability in Nonlinear Dynamics -in honor of Professor Vladimir Georgiev on his 60th birthday‐ 2016年8月
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Orbital instability of two-parameter family of bound states for Hamiltonian systems
深谷 法良
第139回神楽坂解析セミナー 2016年2月
担当経験のある科目（授業）
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2025年4月 - 2025年9月 機関名：東京科学大学
科目区分：学部全学共通科目 国名：日本国
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2024年6月 - 2024年9月 機関名：東京工業大学
科目区分：学部全学共通科目
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2024年4月 - 2025年9月 機関名：津田塾大学
内容は常微分方程式論
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積分論 演習
2023年4月 - 2023年8月 機関名：東京理科大学
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微分方程式論 演習
2019年9月 - 2024年1月 機関名：東京理科大学
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数学１及演習 Ａ組 演習
2019年9月 - 2024年1月 機関名：東京理科大学
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コンピュータ概論２
2019年9月 - 2023年1月 機関名：東京理科大学
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位相１ 演習
2019年4月 - 2023年8月 機関名：東京理科大学
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数学２及演習 Ａ組 演習
2019年4月 - 2023年8月 機関名：東京理科大学
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解析学の基礎 演習
2019年4月 - 2019年8月 機関名：東京理科大学
学術貢献活動
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分散型方程式研究会
役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2024年3月
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Workshop on Analysis in Kagurazaka 2024
役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2024年1月
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役割：企画立案・運営等
2023年5月
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Workshop on Analysis in Kagurazaka 2023
役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2023年1月
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Workshop on Analysis in Kagurazaka 2022
役割：企画立案・運営等
（ オンライン ） 2022年1月
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Workshop on Analysis in Kagurazaka 2021
役割：企画立案・運営等
（ オンライン ） 2021年1月
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Workshop on Analysis in Kagurazaka 2020
役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2020年1月
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役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2019年5月
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役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2019年4月 - 2024年2月
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役割：企画立案・運営等
（ 東京理科大学 神楽坂キャンパス ） 2017年6月